Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy - to następująca
tautologia:
\[\Bigl( p \land (q \lor r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \land q) \lor (p
\land r) \Bigr)\]
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
| \(p\) |
\(q\) |
\(r\) |
\(q \lor r\) |
\( p \land (q \lor r)\) |
\(p \land q\) |
\(p \land r\) |
\((p \land q) \lor (p \land r)\) |
\(\Bigl( p \land (q \lor r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \land q) \lor (p \land r)
\Bigr)\) |
| \(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo rozdzielności
koniunkcji względem alternatywy jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie
kolumn: piątej i ósmej.