Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji - to następująca
tautologia:
\[\Bigl( p \lor (q \land r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \lor q) \land (p
\lor r) \Bigr) \]
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
| \(p\) |
\(q\) |
\(r\) |
\(q \land r\) |
\( p \lor (q \land r)\) |
\(p \lor q\) |
\(p \lor r\) |
\((p \lor q) \land (p \lor r)\) |
\(\Bigl( p \lor (q \land r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \lor q) \land (p \lor r)
\Bigr)\) |
| \(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo rozdzielności
alternatywy względem koniunkcji jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie
kolumn: piątej i ósmej.