Prawo negacji implikacji - to następująca tautologia:
\[ \Bigl(
\sim (p\Rightarrow q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( p \land (\sim q) \Bigr) \] Głosi ona, że:
Zaprzeczenie implikacji dwóch zdań \( \sim (p\Rightarrow q)\) jest równoważne
koniunkcji\( p \land (\sim q)\).
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
| \(p\) |
\(q\) |
\(p\Rightarrow q\) |
\(\sim (p\Rightarrow q)\) |
\(\sim q\) |
\( p \land (\sim q)\) |
\(\Bigl( \sim (p\Rightarrow q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( p \land (\sim q) \Bigr)\) |
| \(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo negacji
implikacji jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: czwartej i szóstej.