Wyrażenia wymierne skracamy tak samo jak ułamki -
dzielimy licznik i mianownik przez to samo wyrażenie.
Uwaga! Jeżeli skracamy
wyrażenia wymierne, to koniecznie musimy założyć, że wyrażenie przez które dzielimy licznik i
mianownik jest różne od zera.
Uprość wyrażenie wymierne \(\frac{15}{3x^2}\)
Licznik i mianownik
ułamka możemy podzielić przez \(3\): \[\frac{15}{3x^2}=\frac{15:3}{3x^2:3}=\frac{5}{x^2}\]
Dziedzina tego wyrażenia wymiernego, to: \(\mathbb{R} \backslash \{0\}\).
Uprość wyrażenie wymierne \(\frac{7}{21x}\)
Licznik i mianownik
ułamka możemy podzielić przez \(7\): \[\frac{7}{21x}=\frac{7:7}{21x:7}=\frac{1}{3x}\] Dziedzina
tego wyrażenia wymiernego, to: \(\mathbb{R} \backslash \{0\}\).
Uprość wyrażenie wymierne \(\frac{6(x+1)(x-3)}{5(x-3)(x-4)}\)
Licznik i mianownik ułamka możemy podzielić przez \((x-3)\). Wcześniej musimy określić
dziedzinę, ponieważ będziemy dzielić przez wyrażenie z \(x\)-em. Wyznaczamy dziedzinę:
\[\begin{split} 5(x-3)(x-4)&\ne 0\\[6pt] (x-3)(x-4)&\ne 0\\[6pt] x-3\ne 0\quad &\land \quad
x-4\ne 0\\[6pt] x\ne 3 \quad &\land \quad x\ne 4 \end{split}\] Teraz możemy wykonać skrócenie
ułamka:
\[\frac{6(x+1)(x-3)}{5(x-3)(x-4)}=\frac{6(x+1)(x-3):(x-3))}{5(x-3)(x-4):(x-3)}=\frac{6(x+1)}{5(x-4)}\]
Dziedzina tego wyrażenia wymiernego, to: \(\mathbb{R} \backslash \{3,4\}\).