Macierze

W poniższym filmie podaję podstawowe informacje na temat macierzy. Pierwszych 20 minut filmu dotyczy w całości tematu macierzy.

W szkole średniej zajmowaliśmy się rozwiązywaniem układów dwóch równań z dwiema niewiadomymi, np.: Czasami pojawiały się układy trzech równań z trzema niewiadomymi, np.: Rozwiązanie takich układów równań wiązało się z wykonywaniem wielu żmudnych działań, co groziło łatwą pomyłką. Sytuacja byłaby jeszcze gorsza, gdybyśmy musieli rozwiązywać układy 4 równań z 4 niewiadomymi, lub jeszcze większe.
Do rozwiązywania tego typu problemów przydają się właśnie macierze. Rozmiar układu nie ma większego znaczenia, gdy rozwiązujemy go za pomocą macierzy.
Oto przykładowe macierze: Środkowa z powyższych macierzy opisuje wypisany wcześniej układ 3 równań z 3 niewiadomymi. W macierzy wypisujemy kolejno wszystkie współczynniki liczbowe: Pionowa kreska, w powyższej macierzy, oddziela współczynniki wolne, stojące po prawej stronie znaków równości. Nie ma konieczności pisania tej kreski. Stosuje się ją tylko w celu uzyskania lepszej przejrzystości.
Jeżeli macierz ma tyle samo wierszy co kolumn, to mówimy że jest macierzą kwadratową.
Na macierzach można wykonywać różne działania. Zazwyczaj wykonuje się je w celu doprowadzenia macierzy do postaci schodkowej uporządkowanej, z której można odczytać rozwiązania układu równań.
Wszystkie działania zostaną dokładnie omówione w następnych rozdziałach.