II prawo de Morgana - to następująca tautologia:
\[ \Bigl(
\sim(p\lor q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (\sim p)\land (\sim q) \Bigr) \] Głosi ona, że:
Zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań \(\sim(p\lor q)\) jest równoważne
koniunkcji zaprzeczeń tych zdań \((\sim p)\land (\sim q)\).
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
| \(p\) |
\(q\) |
\(p\lor q\) |
\(\sim(p\lor q)\) |
\(\sim p\) |
\(\sim q\) |
\((\sim p)\land (\sim q)\) |
\(\Bigl( \sim(p\lor q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (\sim p)\land (\sim q) \Bigr)\) |
| \(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że II prawo de Morgana
jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: czwartej i siódmej.