Znając pierwszy wyraz ciągu (\(a_1\)) oraz różnicę
ciągu \(r\) można obliczyć dowolny \(n\)-ty wyraz (\(a_n\)) ze wzoru: \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] Znając
wzór na sumę \(S_n\) można wyliczyć \(a_n\) ze wzoru: \[a_n=S_n-S_{n-1}\]
Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_1 =
7\) oraz \(r = 2\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] podstawiając w miejsce
\(a_1\) oraz \(r\) znane wartości: \[\begin{split} a_n &= 7 + (n - 1)\cdot 2\\[6pt] a_n &= 7 +
2n - 2\\[6pt] a_n &= 2n + 5 \end{split}\]
Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_1 =
13\) oraz \(r = -3\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] podstawiając w miejsce
\(a_1\) oraz \(r\) znane wartości: \[\begin{split} a_n &= 13 + (n - 1)\cdot (-3)\\[6pt] a_n &=
13-3n+3\\[6pt] a_n &= -3n + 16 \end{split}\]
Wyznacz \(60\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_1 = 4\)
oraz \(r = 1\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] podstawiając pod \(n\)
liczbę \(60\), a w miejsce \(a_1\) oraz \(r\) znane wartości: \[ a_{60} = 4 + (60 - 1)\cdot 1 =
4+59=63 \]
W sytuacji gdy musimy obliczyć \(n\)-ty wyraz ciągu, a znamy \(k\)-ty wyraz i
różnicę \(r\), to możemy skorzystać ze wzoru: \[a_n=a_k+(n-k)\cdot r\]
Wyznacz \(47\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_{18} = -7\)
oraz \(r = 2\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_k+(n-k)\cdot r\] podstawiając do niego
znane wartości: \[ a_{47} = -7 + (47- 18)\cdot 2 = -7+29\cdot 2=-7+58=51 \]