Ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika odpowiednio je rozszerzając. Spójrzmy na
poniższe przykłady.
Ułamki \(\frac{1}{2}\) oraz \(\frac{1}{3}\) rozszerz w taki sposób, aby doprowadzić
je do wspólnego mianownika.
Ułamek \(\frac{1}{2}\) rozszerzamy przez mianownik
drugiego ułamka: \[\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}\] Ułamek
\(\frac{1}{3}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{1}{3}=\frac{1\cdot
2}{3\cdot 2}=\frac{2}{6}\] W ten sposób oba ułamki rozszerzyliśmy na ułamki o tym samym
mianowniku równym \(6\).
Ułamki \(\frac{2}{5}\) oraz \(\frac{3}{7}\) rozszerz w taki sposób, aby doprowadzić
je do wspólnego mianownika.
Ułamek \(\frac{2}{5}\) rozszerzamy przez mianownik
drugiego ułamka: \[\frac{2}{5}=\frac{2\cdot 7}{5\cdot 7}=\frac{14}{35}\] Ułamek
\(\frac{3}{7}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{3}{7}=\frac{3\cdot
5}{7\cdot 5}=\frac{15}{35}\] Oba ułamki doprowadziliśmy do wspólnego mianownika równego \(35\).
Uwaga!
Dowolne dwa ułamki możemy sprowadzić do
wspólnego mianownika na wiele różnych sposobów!
Spójrzmy na poniższy przykład.
Ułamki \(\frac{1}{6}\) oraz \(\frac{3}{4}\) sprowadź do wspólnego mianownika.
Ułamek \(\frac{1}{6}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka:
\[\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 4}{6\cdot 4}=\frac{4}{24}\] Ułamek \(\frac{3}{4}\)rozszerzamy przez
mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 6}{4\cdot 6}=\frac{18}{24}\] Oba ułamki
doprowadziliśmy do wspólnego mianownika równego \(24\).
W tym przypadku można jednak
uzyskać mniejszy wspólny mianownik, stosując następujące rozszerzenia:
\[\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{2}{12}\] oraz \[\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot
3}=\frac{9}{12}\]
Tym razem oba ułamki doprowadziliśmy do mianownika równego
\(12\).
Generalnie opłaca się doprowadzać ułamki do jak najmniejszego mianownika,
ponieważ na małych liczbach łatwiej wykonuje się rachunki.
Uwaga! Żeby znaleźć najmniejszy wspólny mianownik
dla dwóch ułamków, to wystarczy obliczyć
NWW ich mianowników.