Sposoby prezentowania funkcji

Funkcje można zapisywać na wiele różnych sposobów.
W przykładach ze wstępu opisywaliśmy funkcje słownie. Istnieją jednak inne - prostsze i wygodniejsze sposoby.

Graf

Proste funkcje można łatwo przedstawiać w formie rysunkowej - za pomocą grafu.

Graf składa się z dwóch zbiorów. W pierwszym znajdują się argumenty \(x\), a w drugim wartości \(y\). Strzałki pokazują sposób działania funkcji (przyporządkowują każdemu argumentowi dokładnie jedną wartość).

Poniżej znajduje się przykład funkcji przedstawionej za pomocą grafu:

Więcej przykładów grafów znajdziesz w rozdziale Wstęp i przykłady wprowadzające.

Tabelka

W górnym wierszu tabelki wpisujemy argumenty \(x\), a w dolnym wartości \(y\) jakie dla niech otrzymamy.
Dla funkcji przedstawionej powyżej za pomocą grafu, tabelka wyglądałaby w sposób następujący:

\(x\)	\(-4\)	\(1\)	\(5\)
\(y\)	\(2\)	\(5\)	\(13\)

Tabelkę często wykorzystuje się podczas rysowania wykresów funkcji. Gdy znamy wzór funkcji, np. \(y = 3x\), to możemy sporządzić następującą tabelkę:

\(x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y=3x\)	\(-6\)	\(-3\)	\(0\)	\(3\)	\(6\)	\(9\)

Dolny rząd tabelki uzupełniamy podstawiając do wzoru funkcji pod \(x\)-a odpowiednie argumenty z pierwszego rzędu. Więcej informacji jak to dokładnie robić znajdziesz w tym rozdziale.

Wykres

Wykres funkcji rysujemy w układzie współrzędnych.
Często przed narysowaniem wykresu wyznaczamy punkty w postaci \((x, y)\), które do niego należą.

Poniżej znajdują się przykładowe wykresy funkcji:

Wzór

Jest to najlepszy sposób prezentowania funkcji.
Mając dany wzór funkcji możemy zawsze narysować jej wykres, sporządzić tabelkę, a co najważniejsze - określić wszystkie własności danej funkcji.
Istnieją dwa równoważne sposoby zapisywania wzorów funkcji. Można to zrobić w taki sposób:
\[y = \text{[tu piszemy wzór funkcji]}\] albo w taki: \[f(x) = \text{[tu piszemy wzór funkcji]}\] Wykresy funkcji, które narysowałem powyżej, podpisałem przy wykorzystaniu pierwszego sposobu. W przykładach ze wstępu wykorzystałem kilka razy drugą metodę zapisu, np. \(f(\text{Bartek}) = \text{piłka}\).