Różne zadania z funkcji

Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{x^2+2}{1-b}\). Oblicz współczynnik \(b\) jeżeli wiadomo, że \(f(2) = -3\).

\(b=3\)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-b}{x-9}\) dla \(x \ne 9\). Ponadto wiemy, że \(f(4)=-1\). Oblicz współczynnik \(b\).

\(b=3\)

Funkcja liniowa \(f(x)=(m+2)x+2m\) jest rosnąca, gdy

A.\( m<-2 \)

B.\( m\lt 2 \)

C.\( m>-2 \)

D.\( m>-4 \)

C

Punkt \(P=(a+1,2)\) należy do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{4}{x}\). Liczba \(a\) jest równa

A.\( 0 \)

B.\( -1 \)

C.\( 2 \)

D.\( 1 \)

D

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Odczytaj z wykresu i zapisz:

zbiór wartości funkcji \(f\),
przedział maksymalnej długości, w którym \(f\) jest malejąca.

a) \(\langle -2;3 \rangle \)
b) \(\langle -2;2 \rangle \)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x}{x-1}\) dla \(x\ne 1\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=2\) jest równa

A.\( 2 \)

B.\( -4 \)

C.\( 4 \)

D.\( -2 \)

C

Dana jest funkcja \(h(x)=\left ( -\frac{1}{3}m+2 \right)x+\frac{3}{2}m-1\). Funkcja ta dla argumentu \(0\) przyjmuje wartość \(5\). Wówczas:

A.\( m=9 \)

B.\( m=6 \)

C.\( m=4 \)

D.\( m=2 \)

C

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \( f \), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \( y=\frac{1}{x} \) dla każdej liczby rzeczywistej \( x\ne 0 \).

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \( f \) są większe od \( 0 \).
b) Podaj miejsce zerowe funkcji \( g \) określonej wzorem \( g(x)=f(x-3) \).

a) \(x\in (2;3)\)
b) \(x=6\)

Funkcja \( f \) określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie \( x \) ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji \( f \) zawiera dokładnie

A.\( 5 \) elementów

B.\( 6 \) elementów

C.\( 9 \) elementów

D.\( 10 \) elementów

B

Funkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od \(1\) jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: \(f(42\)), \(f(44)\), \(f(45)\), \(f(48)\) największa to

A.\( f(42) \)

B.\( f(44) \)

C.\( f(45) \)

D.\( f(48) \)

B

Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{6}}\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\) jest równa

A.\( \sqrt{2} \)

B.\( \sqrt{3} \)

C.\( \sqrt{5} \)

D.\( \sqrt{6} \)

C

Do wykresu funkcji \(f(x)=(m-1)x+m^2+1\) należy punkt \(P=(0,5)\). Parametr \(m\) może być równy

A.\( 0 \)

B.\( 1 \)

C.\( 2 \)

D.\( \sqrt{6} \)

C

Do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{a}{x-3}\) należy punkt \(A=(1,2)\). Wobec tego:

A.\( a=-4 \)

B.\( a=-3 \)

C.\( a=-2 \)

D.\( a=-1 \)

A

Znajdź wszystkie argumenty \(x\) dla których funkcje \(f(x)=x-3\) oraz \(g(x)=-\frac{2}{x}\) przyjmują tę samą wartość.

\(x=1\) lub \(x=2\)

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=\begin{cases} x-2\quad \text{dla } x\le 0 \\ \Bigl ||x+3|-4 \Bigl |\quad \text{dla } x\gt 0 \end{cases} \). Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie

A.jedno rozwiązanie

B.dwa rozwiązania

C.cztery rozwiązania

D.pięć rozwiązań

A

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-8}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \ne 0\). Wówczas wartość funkcji \(f(\sqrt{2})\) jest równa

A.\( 2-4\sqrt{2} \)

B.\( 1-2\sqrt{2} \)

C.\( 1+2\sqrt{2} \)

D.\( 2+4\sqrt{2} \)

A

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f\).

Wskaż wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem osi \(Oy\) układu współrzędnych.

A.\( y=f(x-4) \)

B.\( y=f(x)-4 \)

C.\( y=f(x+4) \)

D.\( y=f(x)+4 \)

C