Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej liczymy przyrównując wzór funkcji do zera.
Wyliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej polega na rozwiązywaniu równań kwadratowych.

Znajdź miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+5x+6\).

Przyrównujemy wzór funkcji do zera i rozwiązujemy równanie: \[x^2+5x+6=0\] Żeby rozwiązać to równanie kwadratowe liczymy deltę: \[\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\] Wyliczamy rozwiązania równania kwadratowego ze wzorów: \[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3\] oraz: \[x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2\] Zatem miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f(x)\) są argumenty: \(x=-3\) oraz \(x=-2\).

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x) = -2(x+3)(x-5)\). Liczby \(x_1\), \(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem

A.\( x_1 + x_2 = -8 \)

B.\( x_1 + x_2 = 8 \)

C.\( x_1 + x_2 = -2\)

D.\( x_1 + x_2 = 2 \)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są

A.\(x=7, x=-2 \)

B.\(x=-7, x=-2 \)

C.\(x=7, x=2 \)

D.\(x=-7, x=2 \)

Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest

A.\( x=7 \)

B.\( x=1 \)

C.\( x=0 \)

D.\( x=-1 \)

\( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \) ma wartość:

A.\(-1 \)

B.\(1 \)

C.\(-2 \)

D.\(2 \)