Przed rozpoczęciem nauki o funkcji kwadratowej, warto dobrze zrozumieć samo pojęcie
funkcji, a także pojęcia z nim związane, takie jak np.
miejsca zerowe.
Przydatna będzie również umiejętność
rozwiązywania
równań kwadratowych.
nazywamy taką funkcję, we wzorze której:
- musi wystąpić \(x^2\),
- może wystąpić \(x\),
- może wystąpić liczba stała.
Oto przykładowe funkcje kwadratowe:
- \( f(x)=x^2 \)
- \( f(x)=x^2+3x \)
- \( f(x)=5x^2+\frac{1}{2} \)
- \( f(x)=-x^2-2x-\sqrt{2} \)
Funkcja \[f(x)=(x-1)(x+3)\] jest kwadratowa, chociaż na pierwszy rzut oka nie
widać w jej wzorze wyrażenia \(x^2\). Wymnażając nawiasy możemy przekształcić wzór funkcji do
postaci ogólnej: \[f(x)=(x-1)(x+3)=x^2+3x-x-3=x^2+2x-3\] Zatem nasza funkcja wyraża się wzorem:
\[f(x)=x^2+2x-3\] czyli jest kwadratowa.
Funkcja \[f(x)=(x+4)^2+1\] jest funkcją kwadratową. Możemy przekształcić wzór
funkcji do postaci ogólnej: \[f(x)=(x+4)^2+1=x^2+8x+16+1=x^2+8x+17\] Zatem nasza funkcja wyraża się
wzorem: \[f(x)=x^2+8x+17\] czyli jest kwadratowa.
Poniżej znajduje się lekcja wideo w której znajdziesz wszystkie najważniejsze
informacje o funkcji kwadratowej.