Kryterium porównawcze jest bardzo naturalnym i często
stosowanym sposobem badania zbieżności szeregów.
Jego ogólna idea polega na porównaniu szeregu,
którego zbieżność badamy, z innym znanym szeregiem. Jeżeli np. ustalimy, że badany szereg jest mniejszy
od innego szeregu zbieżnego, to również i on musi być zbieżny. Dokładne sformułowanie tego kryterium
jest następujące:
Kryterium porównawcze badania zbieżności szeregu
Niech będą dane dwa szeregi dodatnie:
\[\begin{split} &(A)\qquad \sum_{n=1}^{\∞ }a_n\\[6pt] &(B)\qquad \sum_{n=1}^{\∞ }b_n
\end{split}\] Jeżeli dla prawie wszystkich \(n\) zachodzi \(a_n \le b_n\), to:
- ze zbieżności szeregu \((B)\) wynika zbieżność szeregu \((A)\),
- z rozbieżności szeregu \((A)\) wynika rozbieżność szeregu \((B)\).
W poniższych zadaniach podczas badania zbieżności szeregów wykorzystano właśnie
kryterium porównawcze.