Alternatywa - to dwa zdania połączone spójnikiem logicznym lub.
Spójnik logiczny lub w matematyce oznacza się symbolem \(\lor \).
Alternatywę zdań \(p\) lub \(q\) zapisujemy tak: \(p \lor q\).
Alternatywa dwóch zdań \(p \lor q\) jest prawdziwa wtedy, gdy
przynajmniej jedno ze zdań \(p\) lub \(q\) jest prawdziwe.
Wszystkie możliwe przypadki dla alternatywy zestawiliśmy w poniższej tabelce.
| \(p\) |
\(q\) |
\(p \lor q\) |
| \(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
"Liczba 7 jest nieparzysta lub liczba 10 jest dodatnia."
To zdanie
jest alternatywą dwóch zdań: "liczba 7 jest nieparzysta." oraz "liczba 10 jest
dodatnia.".
Oba zdania są prawdziwe, zatem ich alternatywa również jest prawdziwa. \[
\underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 7 jest nieparzysta}}_{\text{prawda }(1)} \text{ lub }
\underbrace{\text{liczba 10 jest dodatnia.}}_{\text{prawda } (1)} }_{\text{prawda }(1)} \]
"Liczba 4 jest liczbą parzystą lub liczba 6 jest większa od liczby
34."
To zdanie jest alternatywą dwóch zdań: "Liczba 4 jest liczbą parzystą."
oraz "liczba 6 jest większa od liczby 34.".
Pierwsze zdanie jest prawdziwe. Drugie
zdanie jest fałszywe.
Alternatywa tych dwóch zdań jest prawdziwa, ponieważ jedno ze zdań (w
tym przypadku zdanie pierwsze) jest prawdziwe. \[ \underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 4 jest
liczbą parzystą}}_{\text{prawda }(1)} \text{ lub } \underbrace{\text{liczba 6 jest większa od liczby
34.}}_{\text{fałsz } (0)} }_{\text{prawda }(1)} \]
"Liczba 5 jest liczbą parzystą lub liczba 13 jest liczbą pierwszą."
To zdanie jest alternatywą dwóch zdań: "Liczba 5 jest liczbą parzystą." oraz "liczba 13
jest liczbą pierwszą.".
Pierwsze zdanie jest fałszywe. Drugie zdanie jest
prawdziwe.
Alternatywa tych dwóch zdań jest prawdziwa, ponieważ jedno ze zdań (w tym przypadku
zdanie drugie) jest prawdziwe. \[ \underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 5 jest liczbą
parzystą}}_{\text{fałsz }(0)} \text{ lub } \underbrace{\text{liczba 13 jest liczbą
pierwszą.}}_{\text{prawda } (1)} }_{\text{prawda }(1)} \]
"Liczba 11 jest ujemna lub liczba 11 jest podzielna przez 2."
To
zdanie jest alternatywą dwóch zdań: "Liczba 11 jest ujemna" oraz "liczba 11 jest podzielna
przez 2".
Oba zdania są fałszywe, zatem ich alternatywa również jest fałszywa. \[
\underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 11 jest ujemna}}_{\text{fałsz }(0)} \text{ lub }
\underbrace{\text{liczba 11 jest podzielna przez 2}}_{\text{fałsz } (0)} }_{\text{fałsz }(0)} \]