Znając pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (\(a_1)\)
oraz iloraz (\(q\)) można obliczyć dowolny \(n\)-ty wyraz (\(a_n\)) ze wzoru: \[a_n=a_1\cdot q^{n-1}\]
Jeśli dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) w którym \(a_1=3\) oraz \(q=2\), to:
\[a_n=3\cdot 2^{n-1}\] Korzystając z powyższego wzoru możemy teraz obliczyć np. siódmy wyraz ciągu:
\[a_7=3\cdot 2^{7-1}=3\cdot 2^6=3\cdot 64=192\]
Jeśli dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) w którym \(a_1=\sqrt{2}\) oraz
\(q=\frac{1}{5}\), to: \[a_n=\sqrt{2}\cdot \left (\frac{1}{5} \right )^{n-1}\] Korzystając z
powyższego wzoru możemy teraz obliczyć np. czwarty wyraz ciągu: \[a_4=\sqrt{2}\cdot \left
(\frac{1}{5} \right )^{4-1}=\sqrt{2}\cdot \left (\frac{1}{5} \right )^3=\frac{\sqrt{2}}{125}\]
W sytuacji gdy musimy obliczyć \(n\)-ty wyraz ciągu, a znamy \(k\)-ty wyraz i
iloraz \(q\), to możemy skorzystać ze wzoru:
\[a_n=a_k\cdot q^{n-k}\]