Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.
Żeby narysować wykres
funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć dwa punkty, które do niego należą.
Narysuj wykres funkcji liniowej \(y=x+3\).
Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi
nasza prosta.
Dla \(x=0\) mamy: \[y=0+3=3\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o
współrzędnych \((0,3)\).
Dla \(x=1\) mamy: \[y=1+3=4\] Czyli do wykresu funkcji
należy punkt o współrzędnych \((1,4)\).
Teraz możemy zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych i narysować prostą:
Narysuj wykres funkcji liniowej \(y=2x-1\).
Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi
nasza prosta.
Dla \(x=0\) mamy: \[y=2\cdot 0-1=0-1=-1\] Czyli do wykresu funkcji należy
punkt o współrzędnych \((0,-1)\).
Dla \(x=1\) mamy: \[y=2\cdot 1-1=2-1=1\] Czyli
do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((1,1)\).
Teraz możemy zaznaczyć punkty na wykresie i narysować prostą:
Narysuj wykres funkcji liniowej \(y=-\frac{1}{3}x-2\).
Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi
nasza prosta.
Dla \(x=0\) mamy: \[y=-\frac{1}{3}\cdot 0-2=0-2=-2\] Czyli do wykresu
funkcji należy punkt o współrzędnych \((0,-2)\).
Dla \(x=3\) mamy:
\[y=-\frac{1}{3}\cdot 3-2=-1-2=-3\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych
\((3,-3)\).
Teraz możemy zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych i narysować prostą:
Na filmie pokazuję praktyczną metodę na szybkie rysowanie dokładnych wykresów
funkcji liniowych.
Czas nagrania: 13 min.
Kiedy funkcja liniowa jest rosnąca, a kiedy malejąca?
Weźmy funkcję liniową: \[y=ax+b\]
gdzie:
\(a\) - to współczynnik kierunkowy,
\(b\) - to wyraz wolny.
Wówczas:
- jeżeli \(a \gt 0\), to funkcja liniowa jest rosnąca,
- jeżeli \(a \lt 0\), to funkcja liniowa jest malejąca,
- jeżeli \(a = 0\), to funkcja liniowa jest stała.
Ponadto wyraz wolny \(b\), to punkt przecięcia funkcji liniowej z osią \(Oy\).

Na powyższym rysunku prosta
jest rosnąca, czyli \(a \gt 0\).
Miejsce zerowe
Miejsce zerowe funkcji liniowej można obliczyć przyrównując wzór funkcji do
zera: \[ax+b=0\] Z powyższego równania wynika wzór: \[x=-\frac{b}{a}\]
Proste równoległe i prostopadłe
Dwie proste o równaniach \[\begin{split} &y=a_1x+b_1\\[6pt]
&y=a_2x+b_2 \end{split}\]
- są równoległe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli: \[a_1=a_2\]
- są prostopadłe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają zależność: \[a_1\cdot
a_2=-1\]
Więcej materiałów o prostych równoległych i prostopadłych znajdziesz w rozdziale:
Proste równoległe i prostopadłe.