Walec

Walec powstaje w wyniku obrotu dowolnego prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków.

Powyższy walec powstał przez obrót prostokąta \(SBCE\) wokół prostej \(SE\).
Przekrojem osiowym walca jest prostokąt \(ABCD\).
Podstawą walca jest koło.

Wzór na pole podstawy walca: \[P_p=\pi r^2\] Wzór na pole powierzchni bocznej walca: \[P_b=2\pi rh\] Wzór na pole powierzchni całkowitej walca: \[P_c=2P_p+P_b=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)\] Wzór na objętość walca: \[V=P_p\cdot h=\pi r^2h\]

Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma średnicę \(4\) jest równe \(8\pi \). Wysokość tego walca jest równa

A.\( 8 \)

B.\( 4 \)

C.\( 2 \)

D.\( \frac{1}{2} \)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość walca, to

A.\( r+h=a \)

B.\( h-r=\frac{a}{2} \)

C.\( r-h=\frac{a}{2} \)

D.\( r^2+h^2=a^2 \)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa

A.\( 18\pi \)

B.\( 54\pi \)

C.\( 108\pi \)

D.\( 216\pi \)

Objętość walca o wysokości \(8\) jest równa \(72\pi\). Promień podstawy tego walca jest równy

A.\( 9 \)

B.\( 8 \)

C.\( 6 \)

D.\( 3 \)

Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa \( 24\pi \). Zatem promień podstawy tego walca ma długość

A.\(4 \)

B.\(8 \)

C.\(2 \)

D.\(6 \)

Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości \( 4 \), jest równe

A.\(256\pi \)

B.\(128\pi \)

C.\(48\pi \)

D.\(24\pi \)

Prostokąt o bokach długości \(2\) i \(4\) obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak otrzymanej bryły?

A.\( 16\pi \)

B.\( 24\pi \)

C.\( 32\pi \)

D.\( 48\pi \)

Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy \(4\) i wysokość jest równa \(6,\) ma długość

A.\( \sqrt{10} \)

B.\( \sqrt{20} \)

C.\( \sqrt{52} \)

D.\( 10 \)

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy \(r\), a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa

A.\( 2\pi r^3 \)

B.\( 4\pi r^3 \)

C.\( \pi r^2(r+2) \)

D.\( \pi r^2(r-2) \)

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa \(27\pi\). Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy

A.\( 9 \)

B.\( 6 \)

C.\( 3 \)

D.\( 2 \)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa

A.\( 108\pi \)

B.\( 54\pi \)

C.\( 36\pi \)

D.\( 27\pi \)

Promień \(AS\) podstawy walca jest równy wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy

A.\( \frac{1}{2} \)

B.\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

C.\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

D.\( 1 \)

Pole powierzchni bocznej walca jest równe \(16\pi\), a promień jego podstawy ma długość \(2\). Wysokość tego walca jest równa

A.\( 4 \)

B.\( 8 \)

C.\( 4\pi \)

D.\( 8\pi \)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(10\sqrt{2}\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

A.\( 50\pi \)

B.\( 100\pi \)

C.\( 200\pi \)

D.\( 250\pi \)

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości \(12\). Objętość tego walca jest zatem równa

A.\( 36\pi\sqrt{2} \)

B.\( 108\pi\sqrt{2} \)

C.\( 54\pi \)

D.\( 108\pi \)

Przekątna przekroju osiowego walca jest równa \(4\). Przekątna ta tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości kąt \(30^\circ \). Objętość walca wynosi

A.\( 2\sqrt{3}\pi \)

B.\( 3\sqrt{2}\pi \)

C.\( 8\sqrt{3}\pi \)

D.\( \frac{8\sqrt{3}\pi}{3} \)

Przekątna przekroju osiowego walca jest równa \(12\ \text{cm}\). Przekątna ta tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości kąt \(36^\circ \). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły.