Równoważność - to dwa zdania połączone w następujący sposób: (zdanie 1)
wtedy i tylko wtedy, gdy (zdanie 2).
Równoważność w matematyce oznaczamy symbolem \(\Leftrightarrow \).
Równoważność zdań: \(p\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(q\) zapisujemy tak: \(p \Leftrightarrow
q\).
Równoważność dwóch zdań \(p \Leftrightarrow q\) jest prawdziwa
tylko wtedy, gdy oba zdania \(p\) i \(q\) są równocześnie prawdziwe lub równocześnie fałszywe.
Wszystkie możliwe przypadki dla równoważności zestawiliśmy w poniższej tabelce.
| \(p\) |
\(q\) |
\(p \Leftrightarrow q\) |
| \(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
| \(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
| \(0\) |
\(1\) |
\(0\) |
| \(0\) |
\(0\) |
\(1\) |
Dwa zdania są równoważne, jeżeli mają tę samą wartość logiczną.
\[ \underbrace{ \underbrace{2+1=3}_{\text{prawda }(1)} \Leftrightarrow
\underbrace{3+1=4}_{\text{prawda } (1)} }_{\text{prawda }(1)} \]
\[ \underbrace{ \underbrace{2+1=3}_{\text{prawda }(1)} \Leftrightarrow
\underbrace{3=-3}_{\text{fałsz } (0)} }_{\text{fałsz }(0)} \]
\[ \underbrace{ \underbrace{1>2}_{\text{fałsz }(0)} \Leftrightarrow \underbrace{1
<2}_{\text{prawda } (1)} }_{\text{fałsz }(0)} \]
\[ \underbrace{ \underbrace{1=5}_{\text{fałsz }(0)} \Leftrightarrow
\underbrace{6=-2}_{\text{fałsz } (0)} }_{\text{prawda }(1)} \]