Matura rozszerzona - kurs - część 24 - zadania
Pierwszy wyraz \(a_1\) nieskończonego ciągu geometrycznego \((a_n)\) jest równy
\(\sqrt{2}\), natomiast suma pierwszych trzech jego wyrazów jest równa \(\frac{7}{4}\sqrt{2}\).
Szereg nieskończony \(a_1+a_2+a_3+...\) jest zbieżny. Oblicz jego sumę.
\(2\sqrt{2}\)
Dany jest nieskończony ciąg sześcianów. Krawędź pierwszego z nich jest równa
\(x_1\). Krawędź drugiego z tych sześcianów ma długość \(x_2\) równą różnicy długości przekątnej
pierwszego sześcianu i przekątnej ściany pierwszego sześcianu. Analogicznie trzeci sześcian ma
krawędź \(x_3\) o długości równej różnicy długości przekątnej drugiego sześcianu i przekątnej ściany
drugiego sześcianu, itd. Oblicz sumę \(x_1+x_2+x_3+...\).
\(\frac{x_1(2+\sqrt{2}+\sqrt{6})}{4}\)
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) określony wzorem
\(a_n=\left(\frac{1}{2x-371}\right )^n\) dla \(n\ge 1\). Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie.
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą \(x\), dla której nieskończony szereg \(a_1+a_2+a_3+...\) jest
zbieżny.
\(187\)