Matura rozszerzona - kurs - część 23 - zadania

Ciągi \((a_n)\) i \((b_n)\) są dane następującymi wzorami: \(a_n=\frac{n^2}{n+1}\), \(b_n=\frac{3}{4n^2+2n}\) dla każdej dodatniej liczby całkowitej \(n\). Oblicz granicę ciągu \((c_n)\) takiego, że \(c_n=a_n\cdot b_n\) dla każdej dodatniej liczby całkowitej \(n\).

Granica \(\lim_{x \to 3^-} \frac{-x + 2}{x^2 - 5x + 6}\) jest równa

Oblicz granicę \(\lim_{n \to \∞} \left(\frac{n^3+3n}{n^2+2}-\frac{n^2+7n}{n+21}\right)\).

Oblicz granicę \(\lim_{n \to \∞} \left(\frac{n^3-n^2}{n^2+1}-\frac{n^2}{n+3}\right)\).

Granica \(\lim_{x \to -\∞} \frac{(2x+1)^4-(2x+3)^4}{(x+3)^3-(3x-1)^3}\) jest równa

Jeśli \(a\ne 0\), granica \(\lim_{x \to \∞} \frac{2(ax)^2+(bx)^2}{(ax)^2-(bx)^2} \) jest równa \(2\) dla parametru \(b\) równego

Granica \(\lim_{n \to \∞} \frac{(pn^2+4n)^3}{5n^6-4n}=-\frac{8}{5}\). Wynika stąd, że